Question

Cum se face genul acesta de problema:
Intr-o sala de clasa se aseaza cate un elev intr-o banca,raman 10 elevi in picioare.Dacă se aseaza cate 2 elevi intr-o bancă raman 2 banci libere si intr-o banca se aseaza un singur elev
a)Cate banci sunt in clasa
b)Cati elevi sunt in clasa

Answer 1

se face cam ca orice probleme care are 2 necunoscute
cu un sistemde 2 ec cu 2 nec.
Nec. sunt celece ne intreaba b, banci si e, elevi
scriem cate o ec. pt fiecare situatie

e=1*b+10 (1)

ptca dac am 1 elev in o banca, 2 in 2 banci, 3 in 3 banci, voi avea b elevi in b banci  dar imi mai raman 10 care n-au loc in banci

e=2(b-2-1)+1  (2)

asta e mai grea
ideea e ca dav ca am 2 elevi in o baca, 2*2 elevi in 2 banci, 2*3 elevi in 3 banci  vopia vea 2*nrde banc ocupatede 2 elevi, elevi in banci
cate banici am ocupatecu 2 elevi?
am b banci-2banci libere-1 banca cu un elev
inafra de acesti elevi mai am ?
da mai am unul  care sta in o banca, acel +1 adaugat


sistemul alacatuitdin ecuatiile (1) si (2) convine sa fie rezolvat prin substitutia lui e, adica egaland cele 2 expresii
este si calea sugerata de autorul problemei, ptca la punctul a) ne intreaba numarulde banci

imi convine sa scriu (2) =(1) ca sa am numaraul maimare in b in stanga, sa nu ma incurc cu numere negative
 2(b-3)+1=b+10
2b-6+1=b+10
2b-5=b+10
b=10+5
b=15


acum e=b+10=15+10=25
verificare
e=2(15-3)+1=2*12+1=24+1=25
25=25, adevarat, problema este bine rezolvata

Answer 2

Notăm :

e - numărul elevilor;

b - numărul băncilor.

Avem două cazuri :

I) Pentru a nu  rămâne 10 elevi în picioare, ar trebui  să mai aducem

10 bănci, adică :

e = b + 10      (1)

II) Pentru a nu rămâne 2 bănci libere și un  elev într-o bancă, ar trebui 

 să  mai aducem 5 elevi, adică:

e +5 = 2b  ⇒ e = 2b - 5    (2)  
 
 
Din relațiile (1), (2)  ⇒ 2b - 5 = b + 10 ⇒ 2b - b = 10 + 5 ⇒ b = 15

Acum, substituim (înlocuim)  b = 15 în relația (1) și rezultă :

e = 15+10 ⇒ e = 25.

Am aflat  că în clasă sunt 25 de elevi și 15 bănci.