cum se face suma lui gauss
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
S = 1 + 2 + 3 + ....... + 100 -> suma primelor 100 de numere consecutive
S = 100 × ( 1 + 100 ) : 2
S = 50 × 101
S = 5050
- Pentru suma numerelor consecutive ce incep de la 1 ( primul termen) se aplica suma lui Gauss:
= numarul termenilor × ( primul + ultimul termen al sumei ) impartit la 2
________________________________________________________
- Daca se cere suma numerelor impare, unde primul termen este 1, se aplica formula:
Formula: 1 + 3 + .....+ (2n-1)= n²
Exemplu:
1 + 3 + 5 + ....... + 49 = 625
( 49 - 1) : 2 + 1 = 48 : 2 + 1 = 25 termeni are suma
= 25 × ( 1 + 49 ) : 2 =
= 25 × 50 : 2 =
= 25² =
= 625
__________________________________________________
- Daca termenii sumei sunt numere pare, se da factor comun:
2+4+6+......+60 = 930
= 2 ×(1+2+3+....+30) =
= 2 × 30 × ( 1+30):2 =
= 30 × 31 =
= 930
______________________________________________
sau:
3+6+9+......+30 = → il dau factor comun pe 3
= 3 ×1 + 3×2+ 3×3 + ....+3×10 =
= 3 × (1+2+3+....+10) =
= 3 × 10 × ( 1+ 10 ) : 2 =
= 30 × 11 : 2 =
= 330 : 2 =
= 165
_________________________________________
- Daca exista sume ce nu incep de la 1, se stabilesc numarul termenilor sumei mai intai, apoi se inmultesc cu suma dintre primul si ultimul termen al sumei si se imparte la 2:
8 + 12 + 16 + .....+ 44 = 260
( 44 - 8 ) : 4 + 1 = 36 : 4 + 1 = 10 termeni are suma
= 10 × ( 8 + 44 ) : 2 =
= 10 × 52 : 2 =
= 520 : 2 =
= 260