Question

Cum se rezolava aceasta problm?:
Reprezentati prin desen triunghiul ABC,AB=AC=15cm, si perpendiculara AP pe palnul(ABC). Se stie caBC=18cm , AP=16 cm si ca punctul M este in mij segmentului [BC]:
a) Justifica ca AM perpedicular BC
b)Calculati d(A:BC)
c)Aratati ca PM perpedicular BC
d) Calculati d(P:BC)

Answer 1

a) AB=AC,⇒ ABC isoscel ,
M mijloc BC, AM mediana . Merdina in tr.isoscel e si inaltime, deci AM⊥BC

b) d( A, BC) =AM pt ca distanta e la un punc  la o dreapta se masoara pe perpendiculara dusa din ace punct pe dreapta
MB=18:2=9
ΔAMB dreptunghic in M (cf punct a))
Teo Pitagiora in ΔAMB, AM=√(AB²-MB²)=√(15²-9²)=12

c) P ⊥(ABC)
BC⊂(ABC)
AM⊥BC
din cele 3 de mai sus⇒( T3p) PM⊥BC⇔d(P, BC)=PM

sau , varianta
PA⊥(ABC)⇒PA⊥BC⊂(ABC), BC⊥PA

AM⊥BC (punctul a))⇒BC⊥AM
 cum BC ⊥2 depte concurentedin polanul (PAM), BC⊥(PAM)⇒BC⊥PM⊂(PAM) asdica PM⊥BC

d) PA⊥(ABC)⇒PA⊥AM⊂(ABC)⇔ΔPAM dreptunghic in A⇒(teo Pitagora in ΔPAM), PM=√(PA²+PM²)=√16²+12²=20cm