Question

Cum se rezolva aceasta ecuatie cu modul ?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

-1∉(1,+∞)

Answer 2

Se poate rezolva explicitând modulul printr-o cascadă de disjuncții ajungând în final la o forma normal disjunctivă (DNF).

Răspuns:

c) patru

Explicație pas cu pas:

|||x-1|-1|-1| = 1

⇔  -(||x-1|-1|-1) = 1   ∨   ||x-1|-1|-1 = 1

⇔  -||x-1|-1|+1 = 1   ∨   ||x-1|-1| = 2

⇔  -||x-1|-1| = 0   ∨   -(|x-1|-1) = 2  ∨  |x-1|-1 = 2

⇔  |x-1|-1 = 0   ∨   -|x-1|+1 = 2  ∨  |x-1| = 3

⇔  |x-1| = 1    ∨   -|x-1| = 1 (F)  ∨  -(x-1) = 3   ∨  x-1 = 3

⇔  -(x-1) = 1   ∨   x-1 = 1   ∨   x ∈ Ф   ∨  -x+1 = 3   ∨   x = 4

⇔  -x+1 = 1   ∨  x = 2   ∨   x ∈ Ф   ∨   x = -2   ∨   x = 4

⇔  x = 0   ∨   x = 2   ∨    x ∈ Ф   ∨   x = -2   ∨   x = 4

⇒ x ∈ {-2,0,2,4}