Question

Cum se rezolva asa gen de ecuatie? e× - 2/e×+1=0

Answer 1

Tipul acesta de ecuatii se rezolva prin inlocuirea lui $e^{x}$ cu o variabila. Prima data, observi ca numitorul $e^{x}$ nu poate fi niciodata zero, deci poti sa inmultesti cu el pe ceilalti termeni ca sa scapi de numitor
$e^{x}-\frac{2}{e^{x}}+1=0 \Rightarrow e^{x}*e^{x}-2+1*e^{x}=0\Rightarrow e^{2x}+e^{x}-2=0$Facem acum inlocuirea cu variabila a sa zicem $e^{x}=a$ atunci $a^{2}+a-2=0 \Rightarrow a^{2}+2a-a-2=0\Rightarrow a(a+2)-(a+2)=0\Rightarrow (a+2)(a-1)=0$ care are 2 solutii:
1)$a=-2\Rightarrow e^{x}=-2$ ceea ce este imposibil, deci nu poate fi o solutie
2) $a=1\Rightarrow e^{x}=1\Rightarrow x=0$