Question

Din punctele A si B aflate la aceeasi inaltime fata de sol si la distanta l unul fata de altul,se arunca simultan doua corpuri.Primul se arunca din A vertical in sus cu viteza v₁,iar al doilea corp se arunca orizontal din B catre A .Sa se determine valoarea vitezei corpului aruncat din B astfel incat distantele dintre corpuri sa fie minima in momentul in care corpul aruncat din B atinge solul.
$R:v_2=\frac{l}{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}+\sqrt{v_1^2+(\frac{l}{2}\sqrt\frac{g}{2h})$

Answer 1

Am tot aminat deoarece cred ca este ceva dubios cu problema asta. Sau cel mai probabil, nu o inteleg eu.

Hai sa o luam pe bucati:

1. Corpul din A, aflat la inaltimea h, urca pe verticala, cu viteza initiala v1, pina intr-un punct C, dupa care incepe sa coboare (tot pe verticala) pina la contactul cu paminutul, in punctul D

2. Corpul din B, aflat si el la inaltimea h, se gaseste la distanda l de A

3. Corpul din B este aruncat pe orizontala, cu viteza v2, catre cel din A.

Ecuatiile corpului B sint:

(OX) x = v2 * t, unde x este distanta pe orizontala, masurata de la piciorul verticalei din B

(OY) y = h - g t² / 2, unde y este inaltimea pe verticala

Observam ca miscarea pe OX este complet independenta de cea pe OY.

Corpul B va cadea pe pamint cind y=0, deci h = g t² / 2, sau t=rad(2h / g)

Indiferent cu ce viteza v2 este aruncat corpul B, el va atinge mereu pamintul dupa un timp t=rad(2h / g).

Se demonstreaza usor ca atunci cind corpul B atinge pamintul, corpul A este inca in aer (timpul total al lui A > timpul de coborire al lui B).

Prin urmare, pentru ca distanta dintre A si B sa fie minima cind B atinge pamintul, este necesar ca corpul din B sa cada in punctul D (piciorul perpendicularei din A).

Asta inseamna ca (OX): l = v2 * t = v2 * rad(2h/g)

Sau v2 = l rad(g / (2h))

Nu stiu cum s-a obtinut formula data de tine. Oricum, al doilea termen de sub radicalul mare trebuie sa fie la patrat, deoarece altfel nu reprezinta patratul unui viteze.

Daca gasesti o rezolvarea mai buna, da-mi-o si mie. Mersi si succes