Question

cum se rezolva astfel de exercitii? : $\int\limits^a_b { \sqrt{x^2+4} \, dx$ a=$\sqrt{5}$ si b=1

Answer 1

aplicatie la integrarea prin parti 
1.se amplifica cu √x²+4 
2.se imparte in doua  fractii 
prima= x·   x / √x²+4   cu notatie prin parti 
        f=x                f'=1 
        g' = x/√x²+4         g= ( integram x / √x²+4 ) = √x²+4 
al doilea termen = 1/ √x²+4      ( in ex . x²+4 este inradical lung ) 
I =( devine) = prima prin parti si a doua o formula
                          ↓
 I=    x· √ x²+4 -  ( integrala)√x²+4 + integrala 1  / √x² +4 
                             cu revenire =I                     ↓formula 
I+I= x·√x²+4                                 +  arcsin(x /2)
2 I  = x √x²+4  +  arcsinx/2     /:2 
integrala I = x√x²+4 /2        + 1/2 arcsin x/2        
I= [ √5·3 - √5 ]     /2     +1/2 [ arcsin √5/ 2 - arcin 1/2 ]
 I= √5   +1/2 arcsin√5/2    -  π/6