Question

Cum se rezolvă genul acesta de exerciții? A-și vrea să-mi demonstrați și să arătați rezolvarea treptat. Dau coroană celui mai bun răspuns, mulțumesc în anticip.



A = B*C


B = 2^n+2 * 3^n * 5^n+1 + 2^n+2 * 3^n+1 * 5^n + 17 * 2^n * 3^n * 5^n

C = 2^2n+3 * 3^n+1 * 5^n + 2^2n+3 * 3^n * 5^n + 2^2n * 3^n+2 * 5^n, este un multiplu al lui 2009

Answer 1

se da factor comun convenabil
exercitiul chiar sugereaza care anume..de obiceise cauta sa se izoleze necunoiscutele 2^n, 3^n, etc
apoi factorii cunoscuti, puteri mici ale unor mici, se pot calcula si insumate sau in,multite convenabil ne vor apropia de cerrinta

 vom tine cont insa si de inmultirea puterilor aceleiasi baze
 de exemplu 2^ (n+3) =2^n*2³= 8*2^n

in cazulde fata , pt A convine sa dam factor comun pe 2^n*3^n*5^n

 atiuncio A=2^n*3^n*5^n( 2²*5+2² *3+17)=
2^n*3^n*5^n (20+12+17)=49*2^n*3^n*5^n= 49*C unde prin C am notat 2^n*3^n*5^n

pt B convine sa dam factor comun pe 2^2n *3^n *5^n
si B=2^n*3^n*5^n( 2³ *3 +2³ +3²)=2^n*3^n*5^n(8*3+8+9)=2^n*3^n*5^n *41=

41*2^n*3^n*5^n=41*D unde prin D am notat 2^n*3^n*5^n

 atunci A*B= 49C *41D
=41*49*C*D=2009*C*D care e divizibil cu 2009

 Obs nu ma interesa produsul C *D si nici nu imi era de  folos pt a il pune in evidenta pe2009, asa ca nu l-am efectuat