Cum se rezolva sistemul:
x+y=5
xy=6 ?
x = 2 si y = 3 sau
x = 3 si y = 2a
deoarece ecuatiile sunt simetrice.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
19
x+y=5
2+3=5
2x3=6
__________-
x=2
y=3
x+y=5
3+2=5
3x2=6
_____________
x=3
y=2
2+3=5
2x3=6
__________-
x=2
y=3
x+y=5
3+2=5
3x2=6
_____________
x=3
y=2
Răspuns de
26
x+y = 5
xy = 6
Metoda 1 de rezolvare:
Din ecuatia 1 obtinem substitutia:
y = 5 - x
Inlocuim in ecuatia 2
x(5 - x) = 6
-x² + 5x = 6 l * (-1)
x² - 5x = -6
x² - 5x + 6 = 0
Ecuatia are 2 solutii:



=> Avem doua solutii:
S1: x = 2 si y = 3
S2: x = 3 xi y = 2
Metoda 2 de rezolvare:
Stim ca forma generala a ecuatiei de gradul 2 este
ax² + bx + c
Forma generala a ecuatiei de gradul 2, in functie de solutiile ei este:
x² - Sx + P
unde:
S = x₁ + x₂ (suma solutiilor)
P = x₁ * x₂ (produsul solutiilor)
Noi avem:
S = x + y = 5
P = xy = 6
Ecuatia de gradul 2 va fi:
x² - 5x + 6 = 0
Daca ne uitam la metoda 1 de rezolvare, observam ca am ajuns la aceeasi ecuatie,
dar mai pe ocolite.
O vom rezolva la fel dar difera un pic interpretarea rezultatelor.



Avem doua solutii:
x₁ = 3
x₂ = 2
Aceste solutii le vom atribui necunoscutelor x si y din
sistemul de ecuatii initial, astfel:
Tinand cont ca sistemul de ecuatii este simetric, => necunoscutele comuta intre ele.
=> 2 solutii
Solutia 1:
x = x₁ = 3
y = x₂ = 2
Solutia 2:
x = x₂ = 2
y = x₁ = 3
xy = 6
Metoda 1 de rezolvare:
Din ecuatia 1 obtinem substitutia:
y = 5 - x
Inlocuim in ecuatia 2
x(5 - x) = 6
-x² + 5x = 6 l * (-1)
x² - 5x = -6
x² - 5x + 6 = 0
Ecuatia are 2 solutii:
=> Avem doua solutii:
S1: x = 2 si y = 3
S2: x = 3 xi y = 2
Metoda 2 de rezolvare:
Stim ca forma generala a ecuatiei de gradul 2 este
ax² + bx + c
Forma generala a ecuatiei de gradul 2, in functie de solutiile ei este:
x² - Sx + P
unde:
S = x₁ + x₂ (suma solutiilor)
P = x₁ * x₂ (produsul solutiilor)
Noi avem:
S = x + y = 5
P = xy = 6
Ecuatia de gradul 2 va fi:
x² - 5x + 6 = 0
Daca ne uitam la metoda 1 de rezolvare, observam ca am ajuns la aceeasi ecuatie,
dar mai pe ocolite.
O vom rezolva la fel dar difera un pic interpretarea rezultatelor.
Avem doua solutii:
x₁ = 3
x₂ = 2
Aceste solutii le vom atribui necunoscutelor x si y din
sistemul de ecuatii initial, astfel:
Tinand cont ca sistemul de ecuatii este simetric, => necunoscutele comuta intre ele.
=> 2 solutii
Solutia 1:
x = x₁ = 3
y = x₂ = 2
Solutia 2:
x = x₂ = 2
y = x₁ = 3
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Geografie,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Fizică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
x² - 5x + 6 = 0