Question

cum se rezolva subpunctul c?​

Answer 1

Salut,

Derivata funcției are expresia:

$f\ '\ (x)=\left(\dfrac{x}{x-1}\right)'=\dfrac{x'\cdot (x-1)-x\cdot(x-1)'}{(x-1)^2}=\dfrac{x-1-x}{(x-1)^2}=-\dfrac{1}{(x-1)^2}.$

Derivata ia forma unui pătrat perfect, înmulțit cu --1, deci derivata ia numai valori negative, asta înseamnă că funcția este descrescătoare.

Pentru 2 ≤ x ≤ 2018, avem că f(2) ≥ f(x) ≥ f(2018), sau scriem altfel:

f(2018) ≤ f(x) ≤ f(2) (1).

Din enunț avem că f(2018) = 2018/2017 și f(2) = 2/1 = 2.

Dacă înlocuim aceste valori în dubla inegalitate (1) de mai sus, avem exact că:

2018/2017 ≤ f(x) ≤ 2, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Answer 2

$\it f'(x)=\dfrac{x'(x-1)-x(x-1)'}{(x-1)^2}=\dfrac{-1}{(x-1)^2}=-\Big(\dfrac{1}{x-1}\Big)^2 < 0 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow f(x)\ strict\ descresc\breve a toare\ \ \ \forall\ x\in (1,\ \infty)\\ \\ \\ Pentru\ orice\ x\in[2,\ \ 2018] \Rightarrow f(2018)\leq f(x)\leq f(2) \Rightarrow \dfrac{2018}{2017}\leq f(x)\leq 2$