Cum se rezolva subpunctul d? :D
Anexe:
Narcisssa:
Ofer coroana ;)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
La mulți ani !,
Termenul general al sumei de la numărător este:
k!·(k+1)² = k!·(k+1)·(k+2-1) = (k+1)!·(k+2) - (k+1)! = (k+2)! - (k+1)!, unde k ia valori de la 1 la n.
Scriem termenii de la numărător, în noua formă:
1!·2² = 3! - 2!
2!·3² = 4! - 3!
3!·4² = 5! - 4!
...
(n-1)!·n² = (n+1)! - n!
n!·(n+1)² = (n+2)! - (n+1)!
Dacă adunăm aceste n relații membru cu membru, obținem în membrul stâng numărătorul fracției, iar în membrul drept obținem (n+2)! - 2!:
1!·2²+2!·3²+3!·4²+...+n!·(n+1)² = (n+2)! - 2.
Dacă împărțim la (n+2)!, obținem 1 - 2 / (n+2)! care tinde la 1 - 0 = 1.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
Termenul general al sumei de la numărător este:
k!·(k+1)² = k!·(k+1)·(k+2-1) = (k+1)!·(k+2) - (k+1)! = (k+2)! - (k+1)!, unde k ia valori de la 1 la n.
Scriem termenii de la numărător, în noua formă:
1!·2² = 3! - 2!
2!·3² = 4! - 3!
3!·4² = 5! - 4!
...
(n-1)!·n² = (n+1)! - n!
n!·(n+1)² = (n+2)! - (n+1)!
Dacă adunăm aceste n relații membru cu membru, obținem în membrul stâng numărătorul fracției, iar în membrul drept obținem (n+2)! - 2!:
1!·2²+2!·3²+3!·4²+...+n!·(n+1)² = (n+2)! - 2.
Dacă împărțim la (n+2)!, obținem 1 - 2 / (n+2)! care tinde la 1 - 0 = 1.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
Mulțumesc mult :o3
Cu mult drag !
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă