Question

Cum se rezolva un astfel de exercitiu:determinati ultima cifra a numarului: a=72 la puterea 2003+63 la puterea 2003+54 la puterea 2003+37 la puterea 2003

Answer 1

72^2003 se termina ca 2^2003
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
apoi se repeta grupuri de 1,4,8 si 6
2003:4=500 si rest 3    ultima cifra va fi ca 2^3 adica 8

63^2003 se termina ca 3^2003
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
apoi se repeta grupuri de 3,9,7 si 1
2003:4=500 si rest 3    ultima cifra va fi ca 3^3 adica 7

54^2003 se termina ca 4^2003
4^1=4
4^2=16
apoi se repeta grupuri de 1 si 6
2003:2=1001 si rest 1    ultima cifra va fi ca 4^1 adica 4

37^2003 se termina ca 7^2003
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
apoi se repeta grupuri de 7,9,3 si 1
2003:4=500 si rest 3    ultima cifra va fi ca 7^3 adica 3

72^2003+63^2003+54^2003+37^2003 se termina in 8+7+4+3=22  deci in 2