Question

Cum se rezolva, va rog.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\frac{a}{n}=\frac{b}{n+1}=\frac{a+b}{n+n+1}=\frac{2020}{2n+1}=natural$

Deci (2·n+1) este un divizor natural impar a numarului 2020 si n≠0.

Deoarece 2020=4·5·101, ⇒(2·n+1)∈{1,5,101,505}, scadem 1

2·n∈{0,4,100,504}, imparim la 2, ⇒n∈{0,2,50,252}. Deoarece n≠0, ⇒

n∈{2,50,252}.

Pentru n=2,  ⇒2020/(2·2+1)=2020/5=404=p, atunci a=n·p=2·404=808, iar b=(n+1)·p=(2+1)·404=3·404=1212.

Pentru n=50, ⇒2020:(2·50+1)=2020:101=20=p, ⇒a=n·p=50·20=1000, iar b=(n+1)·p=(50+1)·20=51·20=1020.

Pentru n=252, ⇒2020:(2·252+1)=2020:505=4=p, ⇒a=n·p=252·4=1008, iar b=(n+1)·p=(252+1)·4=253·4=1012.