Question

Cum se ridică un număr la o putere negativă? Dar dacă e negativă și impară de exemplu
${2}^{ - 3}$
Ajutor! Dau coroniță!

Answer 1

Salut.

Cunoaștem formula:

$\boxed{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}$

Această formulă este valabilă pentru orice $a$ ∈ N și orice $n$ ∈ N. Nu contează dacă $n$ este un număr par sau impar.

Exemple:

$\displaystyle{2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}}$

$\displaystyle{16^{-1}=\frac{1}{16^{1}}=\frac{1}{16}}$

Când ridicăm o fracție la o putere negativă, putem proceda în două feluri:

Metoda 1 - folosim următoarea formulă, pe care o cunoaștem:

$\boxed{( \ \frac{2}{3} \ )^{-n}=\frac{2^{-n}}{3^{-n}}}$

Și vom avea mai departe:

$\displaystyle{=\frac{ \frac {1}{2^{n}}}{ \frac {1}{3^{n}}} = \frac{1}{2^{n}} : \frac{1}{3^{n}} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2^{n}} \cdot \frac{3^{n}}{1} = \frac{3^{n}}{2^{n}} }$

$\displaystyle{= ( \ \frac{3}{2} \ )^{n} }$

Metoda 2 - considerăm că fracția ordinară este un număr, și aplicăm prima formulă, scrisă la început:

$\displaystyle{ ( \ \frac{2}{3} \ )^{-n} = \frac{1}{( \ \frac{2}{3} \ )^{n}} }$

$\displaystyle{ =\frac{1}{ \frac{2^{n}}{3^{n}} } = \frac{1}{1} : \frac{2^{n}}{3^{n}} }$

$\displaystyle{ = \frac{1}{1} \cdot \frac{3^{n}}{2^{n}} = \frac{3^{n}}{2^{n}} }$

$\displaystyle{ = ( \ \frac{3}{2} \ )^{n} }$

Și ajungem la același rezultat.

- Lumberjack25