Question

Cunoscand aria triunghiului MBC =48 cm, AB= 16 cm si M apartine lui AB, cu AM= 4 cm, aflati aria lui ABC.

Answer 1

Fie h inaltimea corespunzatoare laturii AB a triunghiului ABC.

$\mathcal{A}_{ABC}=\dfrac{AB\cdot h}{2} =\dfrac{16\cdot h}{2} =8\cdot h\ \ \ (1)$

Triunghiul MBC are aceeasi inaltime  din B ca si triunghiul ABC, deci:

$\mathcal{A}_{MBC}=\dfrac{MB\cdot h}{2} =\dfrac{4\cdot h}{2}=2\cdot h$

Dar, $\mathcal{A}_{MBC}= 48 cm\ ^2$

Atunci, avem:

$2\cdot h =48 \Longrightarrow\ h = 24\ cm\ \ \ (2) \\\;\\ (1),(2)\ \Longrightarrow \mathcal{A}_{ABC}= 8\cdot 24 = 192\ cm^2$

Answer 2

AB=16 cm
AM=4 cm
rezulta BM=16-4=12 cm
ducem inaltimea  MD  si AE perpendiculare pe BC
MD paralela cu AE
teorema lui Thales
BM/AB=MD/AE
12/16=MD/AE
AE=16MD/12=4MD/3
Aria triunghi MBC=48 cm² = BC x MD/2      rezulta
MD=2x48/BC=96/BC rezulta
AE=4MD/3=4/3 x 96/BC =128/BC
Aria triunghi ABC= BC x AE/2=(BC x 128/BC)/2=128/2=64 cm²