Question

cutia in care este impachetata o minge de fotbal este in forma de cub ABCDA`B`C`D` cu AB=30 cm.
a) determinati distanta de la varful A la planul A`BD
VAAA ROGGG AJUTATI-MA :-* :-*

Answer 1

AC∩BD={O}
AA'⊥(ABC)
AO⊥BD
AO,BD incluse in (ABC)
din toate trei rezulta A'O⊥BD
                       dar  AO⊥BD
                            A'O,AO incluse in AA'O
din amantrei rezulta BD⊥(AA'O)
P∈(A'O),AP⊥A'O
BD⊥(AA'O)
AP inclus in (AA'O) din ambele rezulta BD⊥AP
                                             dar    AP⊥A'O
                                                     BD,A'O incluse in (A'BD)
din amantrei rezulta ca d(A(A'BD)=AP
AC=l√2⇒AC=30√2 cm
AO=AC/2⇒AO=15√2 cm
A'O²=AA²+AO²
A'O²=900+450
A'O²=1350⇒A'O=15√6 cm
CU teorema inaltimii il aflam si pe AP
AP=AO*AA'/A'O
AP=15√2*30/15√6
AP=450√2/15√6
AP=30/√3
Ap=30√3/3=10√3 cm

Answer 2

Iaca rezolvare:
Metoda lui albastruverde12:
Planul A'DB si puctul A formeaza un tetraedru. 
Volum AA'DB=Arie baza *inaltime/3=Aria A'AB*DA/3
(inaltime=DA pt ca DA_|_  planul A'AB)
=> Volum AA'DB= 30²/2 * 30/3=4500 cm³

Dar Volum AA'DB=Arie A'DB*H/3
H este perpendiculara din A pe planul A'DB =ce cautam noi

in ΔA'DB observam ca A'D=DB=A'B=30√2 => ΔA'DB=echilateral
Arie A'DB =A'B²√3/4=(30√2)²*√3/4=450√3

=> Volum AA'DB=Arie A'DB*H/3
4500 =450√3*H/3
H=10√3

Alta metoda:
in ΔA'DB observam ca A'D=DB=A'B=30√2 => ΔA'DB=echilateral
Notam A'M inaltimea ΔA'DB => A'M=A'B*√3/2=30√2*√3/2=15√6
AM=AC/2=30√2/2=15√2
in Δdreptunghic AA'M avem 
inaltimea in Δdreptunghic AA'M este perpendiculara cautata di punctul A pe planul A'DB
inaltimea =AA'*AM/A'M=30*15√2/15√6=30√3/3=10√3