Question

d) Arătaţi că 1 + 3 + 5+...+(2n-1)= n², pentru orice număr natural nenul.

Answer 1

Răspuns:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

ADUI SI SCAZI in acelasi timp 2+4+6+...+2n

[1+2+3+4+5+6+...+(2n-1)+2n]-(2+4+6....+2n)=

Paranteza dreapta e Suma Gaus cu 2n termeni

2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=

n(2n+1)-2n*(n+1)/2=

2n²+n-n²-n=n²

SPER CA E OK!