Question

d) Arătaţi că numărul A=1+52 +5* +...+534 este divizibil cu 26. e) Arătaţi că numărul A = 7+7+7+...+7100 este divizibil cu 50.​

Answer 1

Răspuns:

Grupezi pe primul cu al treilea, al doilea cu al 4-lea, al 5-lea cu al 7-lea si tot asa. La fiecare pereche dai factor comun pe pe 7 la puterea cea mai mica.

$= > 7 \times (1 + 49) + {7}^{2} \times (1 + 49) + ... + {7}^{98} \times (1 + 49) =$

$50 \times (7 + {7}^{2} + {7}^{5} + {7}^{6} + ... + {7}^{97} + {7}^{98} )$

care e devizibila cu 50.

Asa se face si celalalt.