Question

DABC din figura de mai jos este o piramida triunghiulara regulata cu AB=6 cm , DO=6 cm , Do perpendicular (ABC) .
A) Aflati aria triunghiului ABC
B) Aratati ca distanta de la punctul D la dreapta BC este egala cu radical 39 cm
C) Determinati masura unghiului dintre dreapta DA si planul (ABC)

Answer 1

a)Baza fiind un triunghi echilateral, aria se calculeaza dupa formula 
A=L²√3/4=6²√3/4=9√3 cm²
b)Daca AM este inaltimea in triunghi echilateral, M∈BC, aceasta se calculeaza dupa formula 
h=L√3/2=3√3
AO/AM=2/3 =>AO=2AM/3=2√3 =>OM=√3
DO_l_(ABC) =>ΔDOM dr. =>DM²=DO²+OM² (T.Pit.) =>DM²=36+3=39 =>DM=√39 cm
c)AD²=AO²+DO² (T.Pit.)
AD²=12+36=48 =>AD=4√3 cm
sin DAO = DO/AD = 6/4√3 = 3/2√3 = 3√3/6 = √3/2 =>m(∡DAO)=60°