Question

Daca 2 la puterea 3k+1 plus 2 la pitetea 3n +2 plus 2 la piterea 3p=336,atunci nr n+k-p este a)1 b)2 c)3 d)0

Answer 1

${2}^{3k + 1} + {2}^{3n + 2} + {2}^{3p} = 336$
${2}^{3k} \times 2 + {2}^{3n} \times 2 + {2}^{3p} = 336$
${2}^{3} ( {2}^{k} \times 2 + {2}^{n } \times 2 + {2}^{p} ) = 336$
${2}^{k} \times 2 + {2}^{n} \times 2 + {2}^{p} = 42$
Numărul 42 se scrie în sistem binar ca 101010
Din aceasta cauza se poate scrie ca
42=1×2^5+1×2^3+1×2^1
Rezulta ca exista următoarele variante
1. k+1=5 rezulta k=4
n+1=3 rezulta n=2
p=1
astfel n+k-p=2+4-1=5
2. k+1=5 rezulta k=4
n+1=1 rezulta n=0
p=3
astfel n+k-p=0+4-3=1
3. k+1=3 rezulta k=2
n+1=5 rezulta n=4
p=1
astfel n+k-p=2+4-1=5
4. k+1=3 rezulta k=2
n+1=1 rezulta n=0
p=5
astfel n+k-p=2+0-5=-3
5. k+1=1 rezulta k=0
n+1=3 rezulta n=2
p=5
astfel n+k-p=2-5=-3
6. k+1=1 rezulta k=0
n+1=5 rezulta n=4
p=3
astfel n+k-p=4-3=1

Din toate cazurile rezulta ca n+k-p poate da 1 sau 5 și Cum 5 nu este varianta de răspuns rezulta varianta corecta este a)1.
Sper ca te-am ajutat