Question

Daca 5a ( barat ) + 7b ( barat ) este divizibil cu 2, atunci dterminati numarul numerelor de forma ab ( barat ).

Answer 1

In baza 10 expresia ta se rescrie asa: 50 + a + 70 + b = 120 + a + b;
Vrei ca ea sa fie divizibila cu 2; insa, 120 e divizibil cu 2 => a + b e o expresie divizibila cu 2 => fie a si b sunt cifre pare, fie a si b sunt cifre impare;
Mai vrei sa afli cate nr. de forma ab( barat ) ai; a nu poate fi cifra 0;
Daca a e par => a ia una din valorile 2, 4, 6 sau 8; la fiecare dintre acestea corespund valorile lui b, care pot fi: 0, 2, 4, 6 sau 8 => 4 * 5 = 20 de nr.;
Daca a e impar => a ia una din valorile 1, 3, 5, 7, sau 9; la fiecare dintre acestea corepund valorile lui b care pot fi: 1, 3, 5, 7, sau 9; => 5 * 5 = 25 de nr.;
In total, 20 + 25 = 45 de nr.

Obs. Am lucrat pe premisa ca cifrele a si b nu sunt neaparat distincte!

Bafta!

Answer 2

Daca  $\frac{}{5a} + \frac{}{7b}$  este divizibil cu 2, inseamna ca a si b sunt amandoua pare sau amandoua impare, deci numaram:

a poate lua 9 valori, adica de la 1 la 9 (Pentru numere de forma ab avem a≠0) :

a=par, adica a∈{2,4,6,8} adica 4 valori ⇒ b∈{0,2,4,6,8}, adica 5 valori
a=impar, adica a∈{1,3,5,7,9} adica 5 valori⇒ b∈{1,3,5,7,9}, adica 5 valori

Numarul numerelor de forma ab=4*5+5*5= 45