Question

Daca a=1+2+2^2+2^3+...+2^59 , atunci aratati ca nr a + 1 este si patrat perfect si cub perfect

Answer 1

a= $2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + .... + 2^{57} + 2^{58} +2^{59}$
a = $2^{0+1+2+3+...+57+58+59}$
1+2+3+...+57+58+59 = 58:2 sa aflam cate perechi de numere sunt ⇒ 29 de perechi . 1+58 =59 , 2+57=59 , 3+56=59 ⇒Fiecare suma este 59... Sunt 29 de perechi si fiecare pereche are suma de 59 . 
59 · 29 +59  = 59 · 30 
a = $2^{59 ori 30}$ 
Atat am stiut sa fac =)

Answer 2

     
$a = 1+2+2^2+2^3+ \hdots +2^{59} = \boxed{2^{60}-1} \\ \\ a+1 = 2^{60}-1+1 = 2^{60}= 2^{30\;\cdot \;2}=\boxed{(2^{30})^2 \;\;\;patrat\;\;perfect} \\ \\ a+1 = 2^{60}-1+1 = 2^{60}= 2^{20\;\cdot \;3}=\boxed{(2^{20})^3 \;\;\;cub\;\;perfect}$