Question

daca a,b,c sunt in progresie geometrica sa se demonstreze ca si lg a,lg b, lg c sunt in progresie aritmetica

Answer 1

a=a   lga=lga
b=qa   lg  b=lg a*q=lga+lgq
c=qb=q²a   lgq²a=lgq²+lga=2lg q+lga
Trei   numere    sunt    in   progresie   aritmetica   daca   media   aritmetica a    termenilor   laterali   este    egala   cu     termenul    din   mijloc
IN   cazul   tau
(lga+2lgq+lga)/2=(2loga+2log q)/2=loga+lg q=lgb  Demonstratia  e    incheiata

Answer 2

a b c sunt in progr geom daca b patrat=ac....aratam ca lg b=lg a+ lg c/2...inmultim in cruce si vom avea.....lg a+ lg c =2 lg b...sau lg ac= 2 lg b...rezulta ca lg ac=lg b la patrat...deci ac= b la patrat...adica egalitatea de la care am plecat.