Question

dacă a, b, c sunt numere naturale consecutive cu 0<a<b<c, arătați că ab+ac+bc+3>6b.
dau coroană va rog cat mai repede

Answer 1

a.b.c consecutive, atunci
b=a+1
c=a+2
Nu am semnul de mai mare asa ca am folosit semnul de mai mare sau egal, cand transcrii nu uita te rog sa nu pui si egalul
In relatia ab+ac+bc+3≥6b inlocuim
a(a+1)+a(a+2)+(a+1)(a+2)+3≥6(a+1)
a²+a+a²+2a+a²+2a+a+2+3≥6a+6
3a²+6a+5≥6a+6
3a²+6a+5-6a-6≥0
3a²-1≥0
3a²≥1
ceea ce este adevarat deoarece a este numar natural mai mare decat zero