Question

Daca a,b∈Q pentru care avem:a(√3+2)+b(√3-2)=3√3-2
,determinati valorile numerelor rationale a si b

Answer 1

Eliminam parantezele si rezulta:

$a\sqrt3+2a+b\sqrt3-2b=3\sqrt3-2$

Grupam termenii irationali in partea stanga:

$a\sqrt3+b\sqrt3-3\sqrt3 = -2-2a+2b$

Dam factor comun √3 in dreapta si -2 in stanga:

$\sqrt3(a+b-3) = -2(1+a-b)$

In partea dreapta avem un numar irational si in partea stanga un numar rational.

Egalitatea nu poate avea loc decat in cazul in care obtinem
 0 = 0, 

adica:

a+b-3=0
1+a-b=0

Rezolvand sistemul de ecuatii obtinem : a = 1,   b = 2.

Verificarea este imediata.