Question

Dacă a, b ∈ ℝ și 0 < a < b, stabiliți dacă:
a) (a + b)/2 ∈ (a, b)
b)√ab ∈ (a, b).​

Answer 1

răspuns corect :)

a)

a<b |+a

2a<a+b |:2

a <(a+b)/2

și

a<b |+b

a+b<2b

(a+b)/2<b => a<(a+b)/2<b => (a+b)/2 ∈ (a,b)

b)

a<b | ·a

a^2<ab| ·√

a<√ab

și

a<b | ·b

ab<b^2| ·√

√ab<b => a<√ab<b => √ab∈ (a,b)

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a<b l + a

2a<a+b|:2

a<( a+b ) /:2 și

a<b <2b

(a+b)/2<b=>a<(a+b)/2<b=>(a+b)/2€ a+b