Question

Daca A si B sunt numere naturale nenule, atunci notam cu AB (liniuta deasupra) numarul obtinut prin scrierea , in ordine, acifrelor lui B in continuarea cifrelor lui A. De exemplu, daca A=193 si B=2016, atunc AB(linie deasupra)=1932016. Aratati ca exista o infinitate de patrate perfecte de forma AB(LINIE DEASUPRA) in fiecare din situatiile:
a) nr A si B sunt patrate perfecte [eu am pus ca exemplu 49 (4=2² si 9=3²) este patrat perfect 7² si ca orice numar format din patrate perfecte e si el la randul lui patrat perfect]
b) nr A si B sunt cuburi perfecte [eu am pus ex: 81 format din 8=2³ si 1=1³ si este patrat perfect 9², deci orice nr format din doua cuburi este patrat perfect]
c) nr A este cub perfect, iar nr B este patrat perfect [eu am pus ex: 81 format din 8=2³ si 1=1² deci este patrat perfect 9² si orice nr format din un cub si un patrat este patrat perfecct]
d) nr A este patrat perfect si nr B cub perfect[aici nu am mai avut timp :'(]
si asta e tot de la olimpiada, subpunctele care le-am rezolvat sunt corecte? :o
30 pct+coronita

Answer 1

a) sunt intr-adevar cateva solutii dar nu stiu daca exista o regula generale prin care sa poti determina patratele perfecte din alaturarea altor patrate perfecte: eu pana acum am gasit 49,169,361,1225,1681,3249,4225 dar nu reusesc sa imi dau seama de regula lor.
b) si c) nu stiu ce alte solutii ar fi
d)o solutie ar fi 361