Question

Dacă ABCD este trapez,AB II CD,AB>CD și BC⊥AB,demonstrați că AD²+2AB·CD=AB²+CD²+BC².

Answer 1

Coanstruim DM_I_AB, M∈[AB],in dreptunghiul MBCD avem MB=CD siDM=BC, in triunghil dreptunghic AMD, aplicand T. lui Pitagora ⇒$AD^2=DM^2+AM^2=BC^2+(AB-DC)^2=BC^2+AB^2+DC^2$-$2AB*DC$. , trecem in sanga termenul cu -, si rezula relatia :
$AD^2+2AB*CD=AB^2+CD^2+BC^2.$