Question

Daca [AD],[BE] si [CF] sunt mediane in triunghiul ABC si G este intersectia lor, determinati valoarea rapoartelor:
a) AG/GD
b. BG/BE
c. GF/CF
2.Fie ABC un triunghi echilateral si G centrul de greutate .Stiind ca  AG=8cm,aflati lungimea inaltimii triunghiului

Answer 1

1. Intr-un triunghi centru de greutate( intersectia medianelor) G este la o treime de baza si doua treimi de varf 
AG=2/3*AD
GD=1/3*AD
$\frac{AG}{GD} = \frac{ \frac{2*AD}{3} }{ \frac{AD}{3} }$
$\frac{AG}{GD}= \frac{2AD}{3} * \frac{3}{AD}$
$\frac{AG}{GD}= 2$

BG=2/3*BE
$\frac{BG}{BE}= \frac{ \frac{2BE}{3} }{BE}$
BG/BE=2/3

GF=1/3*CF
$\frac{GF}{CF}= \frac{ \frac{CF}{3} }{CF}$
GF/CF=1/3

2.In triunghiul echilateral mediana este si inaltime => AD= inaltime
daca G=centru de greutate => AG=2/3*AD
AG=8
8=2/3*AD
AD=8*3/2=12 cm