Question

Dacă adun sfertul fuid cu jumatatea lui b şi cu treimea lui c, obţin 120.
Ştiind că jumătatea lui b este cu 24 mai mare decât sfertul lui a şi de 4 ori mai mare deca
treimea lui c, afla cele trei numere şi suma acestora.

Answer 1

Răspuns:

160, 128, 48; 336

Explicație pas cu pas:

Dacă adun sfertul lui a cu jumatatea lui b şi cu treimea lui c, obţin 120:

$\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{c}{3} = 120$

jumătatea lui b este cu 24 mai mare decât sfertul lui a:

$\frac{b}{2} = \frac{a}{4} + 24$

jumătatea lui b este de 4 ori mai mare decât treimea lui c:

$\frac{b}{2} = 4 \cdot \frac{c}{3}$

atunci:

$\frac{b}{2} = \frac{a}{4} + 24 \implies \frac{a}{4} = \frac{b}{2} - 24$

$\frac{b}{2} = 4 \cdot \frac{c}{3} \implies \frac{c}{3} = \frac{b}{2} : 4 = \frac{b}{8}$

înlocuim:

$\frac{b}{2} - 24 + \frac{b}{2} + \frac{b}{8} = 120$

$b + \frac{b}{8} = 120 + 24 \iff \frac{9b}{8} = 144 \\ b = \frac{8 \cdot 144}{9} \implies \bf b = 128$

$\frac{a}{4} = \frac{128}{2} - 24 = 64 - 24 = 40 \\ a = 4 \cdot 40 \implies \bf a = 160$

$\frac{c}{3} = \frac{128}{8} \iff c = \frac{3 \cdot 128}{8} \\ \implies \bf c = 48$

$a + b + c = 160 + 128 + 48 = \bf 336$