Matematică, întrebare adresată de amaliamadalina630, 9 ani în urmă

Numarul submultimilor cu doua elemente ale unei multimi este egal cu 10.
Determinati numarul elementelor multimii.
Cine ma poate ajuta?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
8
Notăm cardinalul mulțimii cu x.

Numărul submulțimilor cu 2 elemente din mulțime este:  C_x^2

 C_x^2 = 10 \Rightarrow \dfrac{x!}{2!\cdot (x-2)!} = 10 \\ \\  \Rightarrow \dfrac{(x-2)!\cdot (x-1) \cdot x}{2 \cdot (x-2)!} = 10\\ \\ \Rightarrow \dfrac{(x-1)\cdot x}{2} = 10 \\ \\ \Rightarrow (x-1)\cdot x = 20\\ \\ \Rightarrow  (x-1)\cdot x = 4\cdot 5  \Rightarrow \boxed{x = 5} \\ \\ (x-1)\cdot x = -5 \cdot (-4) \Rightarrow x = -4< 0  \quad (F)

Numărul elementelor mulțimii este 5.
Alte întrebări interesante