Question

Daca (an) este o progresie aritmetica,notam Sn = a1 + a2 + a3 +...+ an
a) Calculati S25 daca S10 = 145 si S20 = 590
b) Daca S20 = 400 si S40 = 1600, determinati S70
c) Daca S3=S5, calculati S8
Va rog frumos ma ajutati si pe mine plizzz ( dau coroana)

Answer 1

Sn= a₁+a₂+...+an= na₁+ (n-1)n/2 r
a) S₁₀= 10 a₁+ 9*10/2 *r= 10a₁+ 45r
S₂₀= 20 a₁+ 19*20/2 r= 20 a₁+ 190r
10a₁+45r=145
20a₁+ 190r=590

2a₁+ 9r= 29
2a₁+ 19r= 39
scadem a doua ec din prima
10r= 30
r= 3

2a₁+ 27= 29
2a₁= 2
a₁=1

S₂₅= 25 *1+ 24*25/2 *3= 25+ 12*75=25(1+36)= 25*37

b) S₂₀= 20 a₁+ 19*20/2 r= 20 a₁+ 190r= 400
S₄₀= 40 a₁+ 39*40/2 r= 40 a₁+ 780 r= 1600
din acest sistem de 2 ec cu 2 nec calculezi a₁ si r (ca sila punctul a)) si le inlocuiesti in S₇₀= 70 a₁+ 69*70/2r
succes!
c) S₃= S₅
3a₁+2*3/2 r= 5a₁+ 4*5/2 r
2a₁+7r= 0
S₈= 8 a₁+ 7*8/2 r= 8a₁+ 28r= 4( 2a₁+ 7r)= 4*0= 0

O zi buna!