Question

Daca axb=1620 si [a, b] =180 afla maximul si minimul sumei a+b

Answer 1

a * b = (a;b) * [a;b]
(a;b) * 180 = 1620 |:180
(a;b)  = 9 =>

=> exista x si y prime intre ele astfel incat  a = 9x si b=9y

9x * 9y = 1620

xy * 81 = 1620

xy = 20

Acum dam valori lui x si lui y astfel incat x*y = 20

x = 1 => a = 9
y = 20  => b = 180

In acest caz suma a + b = 9 + 180 = 189

x = 2 => a = 18
y = 10 => b = 90

In acest caz suma a + b = 98

x = 4 => a = 36
y = 5 => b = 45

In acest caz suma a + b = 71 

Nu mai sunt alte cazuri decat acelea in care x ia valorile pe care le-a luat y in perechile anterioare, caz in care suma a + b va fi egala cu cele anterioare.

Concluzie: 

a + b = 189 (maxim) cand a = 9 si b = 180

a + b = 71 (minim) cand a = 36 si b = 45.

Succes!