Question

R x○y=xy-10x-10y+110
a) rezolvati ecuatia x○(x-1)=10
b) aratati ca x○10=10○x=10
c) calculati 1○2○3○.....○2017

Answer 1

Se arata usor,  prin calcul direct ,ca
x°y=(x-10)(y-10)+10

a)
atunci x°(x-1)=10
devine
 (x-10) (x-11)+10=10
(x-10)(x-11)=0
x1=10n x2=11

b)
din relatia dedefinitie se observa ca "°" este comutativa
sau aratam ca y°x=yx-10y-10x+110=x°y, deci comutativa 
verificam doar x°10

x°10=(x-10)(10-10)+10=(x-10)*0+10=0+10=10 adevarat

c)
 aratam ca " ° " este asociativa (la multe exe aceasta proprietate se da din ipoteza, pt a castiga timp; daca nu se da,  esti obligat/a sa o demonstrezii, altfel nu iti iei tot punctajul)
(x°y)°z=((x-10)(y-10)+10)°z= ((x-10)(y-10)+10-10)(z-10)+10=
=(x-10)(y-10)(z-10)+10

x°(y°z)=x°((y-10)(z-10)+10)= (x-10)((y-10)(z-10)+10-10)+10=
=(x-10)(y-10)(z-10)+10= (x°y)°z

atunci avem dreptul sa facem urmatorul calcul

(1°2°...°9)°10°(11°...°2017)=cf, pctului b) = (a°10)°b=10°b=10