Question

Daca doua numere naturale sunt direct proportionale cu 5 si 3, iar diferenta patratelor lor este egala cu 64, aflati cele doua numere.

Answer 1

fie a si b numerele cautate 
{a,b} d.p {5,3}
$b^{2} - a^{2} =64$
$\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$  ridicam toata relatia la patrat
$\frac{ a^{2} }{ 5^{2} } = \frac{ b^{2} }{ 3^{2} }$
$\frac{ a^{2} }{25} = \frac{ b^{2} }{9}$ 
⇒  $a^{2} = \frac{25* b^{2} }{9}$
[tex] \frac{25*b^{2} }{9} - \frac{9* b^{2} }{9} =64 [/tex]
$\frac{16 *b^{2} }{9} =64$
$b^{2} = \frac{64*9}{16}$
$b^{2} = 36$ ⇒ b=6⇒a=10