Question

Daca dreptunghiul ABCD are m(∡BAC) = 15° si AC = 12 cm atunci:
a) Distanta de la punctul B la diagonala AC este egala cu ... cm.
b)Aria dreptunghiului ABCD este egala cu ... cm².

Answer 1

ducem BE⊥AC unde BE este tocmai distanta ceruta.
cu teorema unghiului de 15° in tr. dreptunghic ABC avem BE=AC/4
BE=3 cm
aria ABCD=2* aria ABC=2*AC*BE/2
aria ABCD=12*3=36 cm2

demonstratia teoremei unghiului de 15° este in poza urmatoare

Answer 2

Desenăm dreptunghiul ABCD, cu AB>BC.

Ducem diagonala AC și marcăm unghiul BAC de 15°.

Triunghiul BCA este dreptunghic în B și are unghiul din A de 15° ⇒

⇒ înălțimea corespunzătoare ipotenuzei AC este 1/4 din AC.

Ducem înălțimea BF, cu F pe AC și BF reprezintă distanța de la B la AC.

BF = AC/4 =12/4=3cm

Aria(ABCD) =2·Aria(ABC) =2·AC·BF/2= AC·BF = 12·3 =36 cm²