Dacă elevii unei clase se așază cate doi în banca , 5 bănci rămân libere și un elev sta singur în banca . Dacă elevii aceleiași clase se așază cate trei în bancă , atunci rămân 11 banci libere iar Intr o bancă stau 2 elevi . Nr bănci ? Nr elevi ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 23 de banci si 35 de elevi
Explicație pas cu pas:
Datele problemei, transpuse in relatii matematice:
Notez cu ,,b" = numarul bancilor din clasa
2 × ( b - 1 - 5 ) + 1 ⇒ elevi → daca se aseaza cate 2 elevi in banca, ramane un elev singur in banca si 5 banci libere ( scad din numarul de banci , banca cu un elev, dar si cele 5 banci libere; diferenta imi arata cate banci sunt cu cate 2 elevi, la care adaug si elevul ramas singur in banca, afland astfel numarul elevilor
3 × ( b - 1 - 11 ) + 2 ⇒ elevi → cate 3 elevi in banca, ramn 2 elevi intr-o banca si 11 banci libere ( scad din numarul de banci, banca cu cei 2 elevi, dar si pe cele 11 banci libere; diferenta ne arata cate banci vor fi ocupate cu cate 3 elevi, la care adaug si pe cei 2 elevi
_________________________________________________
⇔ 3 × ( b - 1 - 11) + 2 = 2 × ( b - 1 - 5 ) + 1 ⇒ elevi
3 × ( b - 12 ) + 2 = 2 × ( b - 6 ) + 1
3 × b - 36 + 2 = 2 × b - 12 + 1
3 × b - 34 = 2 × b - 11
3 × b - 2 × b = - 11 + 34
b = 23 banci sunt in clasa
3 × ( 23 - 1 - 11 ) + 2 = 3 × 11 + 2 = 35 elevi sunt in clasa
Fie b -numărul băncilor și e-numărul elevilor.
I) Mai aducem 10 elevi, pentru a completa toate băncile,
cu câte 2 elevi în bancă.
e + 10 = 2b ⇒ e = 2b - 10 (1)
II) Mai aducem 3 · 11 = 33 de elevi, pentru a completa toate băncile,
cu câte 3 elevi în bancă.
e + 33 = 3b ⇒ e = 3b - 33 (2)
(1), (2) ⇒ 3b - 33 = 2b - 10 ⇒ 3b - 2b = 33 - 10 ⇒ b = 23