Question

Dacă elevii unei clase se aşează câte 4 în rând, rămâne un elev singur. Dacă se aşează câte 5 în rând, iar rămâne un elev singur. Câţi elevi sunt în acea clasă? Puteţi spune precis?

Answer 1

Notez: r₁ = nr. de rânduri cu câte 4 elevi;

           r₂ = nr. de rânduri cu câte 5 elevi;

           e = nr. de elevi

 

4·r₁+ 1= e

5·r₂+ 1=e

_________________

e=?

 

              e=e

     4·r₁+ 1= 5·r₂+ 1

     4·r₁     = 5·r₂ , ⇒ _4_ = _r₂_      r₁ = 5,  r₂ = 4

                                  5        r₁         

S₁: r₁= 5, r₂ = 4 ⇒   4·r₁+ 1= 5·r₂+ 1

                               4·5+ 1= 5·4+ 1

                                20+ 1= 20 +1

                                     21= 21

s₂: r₁= 5·2, r₂ = 4·2 ⇒     4·r₁+ 1= 5·r₂+ 1

                                     4·5·2+ 1= 5·4·2+ 1

                                         40+ 1= 40 +1

                                              41= 41

s₂: r₁= 5·3, r₂ = 4·3 ⇒     4·r₁+ 1= 5·r₂+ 1

                                     4·5·3+ 1= 5·4·3+ 1

                                         60+ 1= 60 +1

                                              61= 61

 .......................................................................................................

Concluzie: Nu se poate stabili nr. exact de elevi!

                  ( Nr. de elevi depinde de volumul clasei ... aer ... )

Answer 2

Fie e, numărul elevilor. 

e - 1 ∈ M₄

e - 1 ∈ M₅

e-1 ∈ M₄ ∩ M₅ ⇒ e - 1 ∈ {20, 40, 60, 80,...} |₊₁  ⇒ e  ∈ {21, 41, 61, 81,...}