Question

Dacă elevii unei clase se așează câte doi în bancă rămân șase elevi fără loc iar dacă se așează câte cinci elevi rămân șase bănci libere Câte bănci și Câți elevi sunt în clasă​

Answer 1

Răspuns:  12 banci si 30 elevi

Explicație pas cu pas:

Notez cu ,,b" = numarul total de banci din clasa

Datele problemei:

2 × b + 6 → cate 2 elevi in banca, raman 6 elevi in picioare

5 × ( b - 6 ) → cate 5 elevi in banca, raman 6 banci libere

___________________________________________

5 × ( b - 6 ) = 2 × b + 6 ⇒ elevi

5 × b - 30 = 2 × b + 6

5 × b - 2 × b = 6 + 30

3 × b = 36

b = 36 : 3      ⇒   b = 12 ( banci sunt in clasa)

5 × ( 12 - 6 ) = 5 × 6 = 30 elevi sunt in clasa

Answer 2

Răspuns: 12 bănci şi 30 elevi

Explicație pas cu pas:

Metoda falsei ipoteze (a presupunerilor)

2 elevi/bancă................6 elevi fără loc

5 elevi/bancă................6 bănci libere

_________________________________________

elevi = ?; bănci = ?

Presupun că în cele 6 bănci libere se aşază câte 5 elevi.

6 × 5 = 30 (elevi ar fi)

Problema devine:

2 elevi/bancă.................6 elevi fără loc ^

5 elevi/bancă.................- 30 elevi | -

30 + 6 = 36 (diferența totală)

5 - 2 = 3 (diferența 2)

36 ÷ 3 = 12 (bănci)

2 × 12 + 6 = 24 + 6 = 30 (elevi)

Metoda algebrică

notez numărul de bănci cu b.

2 × b + 6 = 5 × (b - 6)

2 × b + 6 = 5 × b - 30/ + 30

2 × b + 36 = 5 × b/ - 2 × b

36 = 3 × b

b = 36 ÷ 3

b = 12

e = 2 × 12 + 6

e = 24 + 6

e = 30 sau

e = 5 × (12 - 6)

e = 5 × 6

e = 30

_________________________________________

Verificare: 5 × 12 - 30 = 60 - 30 = 30 ✔