Daca functiile f si g au monotonii diferite, demonstrati ca f•g este strict descrescatoare. ( f compus cu g)
albatran:
una e descrescatoare, deci compunerwea lor e descrescatoare
faci cu inegalitati f9x1) ;f(x2) de exemplu
Este regula analoga cu regula semnelor in algebra: crescatoare compusa cu crescatoare da tot crescatoare, la fel si cu descatoare compuse care dau crescatoare. Altfel, functia compusa este descrescatoare.
superb..nu ma (mai ) gandisem!
multumesc pt compliment batrane. Incalzeste la inima, mai ales ca vine de la tine, care ai toate aprecierile mele. :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
23
Răspuns:
asa este !!
Explicație pas cu pas:
dac au monotonii diferite, una este descrescatoare
daca f e descrescatoare, g este crescatoare
atunci pt x1<x2, g(x1) <g(x2) pt ca g este crescatoare si pastreaza sensul inegalityatii
si f(g(x1))> f(g(x2)) pt ca f estedescrescatoare si schimba sensul inegalitatii
deci f°g , per ansamblum schimband inegalitatea x1<x2, este descrescatoare
daca f este crescatoare, atunci g este desrescatoare
si
pt x1<x2, g(x1) >g(x2) se schuimba semnul inegalitaii
su
f(g(x1))>f(g(x2)) pastyreaza semnul inegalitatii
per ansamblu f°g scimba semnul inegalitatii x1<x2, deci este descrescatoare
deci in ambele cazuri posibile, f°g estedescrescatoare
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă