Question

Daca intr-o sala de clasa se asaza cate doi elevi intr-o banca,ramane un elev in picioare.Daca se asaza cate 3 elevi,intr-o banca,raman 3 banci libere,iar intr-o banca se asaza un singur elev.Cati elevi si cate banci sunt in sala?

Answer 1

numar elevi - e
numar banci - b

e= 2 x b+1 - 2 elevi in banca + 1 in picioare
e= 3 x (b-4) +1 - 3 elevi in banca (numarul de banci pline cu cate 3 elevi este numarul total de banci -4 banci - 3 libere si una in care e un singur elev)

cele 2 relatii sunt egale deoarece numarul de elevi este acelasi in ambele cazuri

2b+1=3×(b-4)+1
2b+1=3b-12+1
3b-2b=12+1-1
b=12 sunt 12 banci in total

e=2b+1=2×12+1=25 de elevi

Answer 2

notam: x= nr. banci
            y= nr.elevi.....=>

x*2+1=y....=> 
x=((2+1)*3)+3
x=(3*3)+3
x=9+3
x=12 banci

y=(((2+1)*3)*2)+(3*3)-(1+1)
y=((3*3)*2)+9-2
y=(9*2)+7
y=18+7
y=25 elevi

verificare

(12*2)+1=
=24+1
=25 elevi  ...(24 elevi asezati cate 2 in 12 banci plus 1 in picioare)

((12-3-1)*3)+1)=
=(8*3)+1
=24+1
=25 elevi....(24 elevi asezati cate 3 in 8 banci plus 1 intr-o banca)

24:2=12 banci cu cate 2 elevi
((24:3)+1)+3=
=(8+1)+3
=9+3
=12 banci...din care...=> 8 banci cu cate 3 elevi
                                       1 banca cu un elev....si...
                                       3 banci libere
                             total=12 banci