Question

Daca intr-un paralelogram abcd, distanta de la varful A la BD este egala cu distanta de la D la AC, atunci abcd este dreptunghi

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Desenăm paralelogramul ABCD, cu ∡A-obtuz, AB < BC.

Ducem AE ⊥ BD, (E ∈ BD), DF ⊥ AC, (F ∈ AC).

AB = CD  (laturi opuse ale paralelogramului)   (1)

AE = DF (ipoteză)     (2)

(1), (2)⇒ΔABE ≡ ΔDCF (cazul catetă-ipotenuză)⇒∡ABE ≡ ∡DCF     (3)

Dar, ∡DCF ≡ ∡OAB  (alterne interne față de secanta AC)     (4)

(3), (4) ⇒ ∡ABO ≡ ∡OAB ⇒ ΔOAB - isoscel, OA = OB ⇒

⇒ 2OA = 2OB ⇒ AC = BD.

Așadar, paralelogramul ABCD are diagonalele de lungimi egale,

prin urmare, ABCD - dreptunghi.