Question

Daca intr-un triunghi ABC, bisectoarea din A, inaltimea din B, mediana din C sunt concurente, aratati ca sinB=tgA×cosC.

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \text{Bisectoarea din A, inaltimea din B, mediana din C nu se pot }\\ \text{intalni in acelasi punct in triunghiul oarecare.}\\\\ \text{Se pot intalni in acelasi punct doar in triunghiul in care bisectoarea }\\ \text{oricarui unghi este si inaltime si mediana. }\\\\ \text{Aceasta proprietate o are doar triunghiul echilateral.}\\\\ [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \sphericalangle A = \sphericalangle B = \sphericalangle C = 60^o\\\\ \sin B = \sin 60^o = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\\\ \text{tg}A \times \cos C = \text{tg}60^o \times \cos 60^o = \sqrt{3} \times \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}\\\\ \Longrightarrow~~~\sin 60^o = \text{tg}60^o \times \cos 60^o =\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]