Question

Dacă lungimile laturilor unui triunghi sunt egale cu 2rad3 cm, 2rad6 cm si 6 cm, atunci aria cercului circumscris triunghiului este ?​

Answer 1

Răspuns:

A = 9 $\pi$  cm²

Explicație pas cu pas:

Observam ca

6² = (2√3)² + (2√6)²

pentru ca rezulta chiar

36 = 4·3 + 4·6

36 = 12 + 24

Asadar, marimile celor 3 laturi se potrivesc la fix Teoremei lui Pitagora, deci triunghiul nostru este dreptunghic, 6 fiind ipotenuza, iar 2√3 si 2√6 catetele.

Ne amintim ca orice Δ dreptunghic se inscrie in jumatate de cerc

⇔ Ipotenuza Δ dreptunghic se suprapune pe diametrul cercului circumscris.

⇒

Raza r a cercului circumscris acestui Δ este

r = 6:2 = 3 cm

Deci, aria acestui cerc este

A = $\pi$ r² = $\pi$ · 3² =  $\pi$ · 9 = 9 $\pi$  cm²

A = $\pi$ r²

A = $\pi$ · 3² =  $\pi$ · 9

A = 9 $\pi$  cm²