Question

daca n apartine luiN aratati ca urmatoarele nr nu sant patrate perfecte
5n+3
5 la puterea n+2
6 la puterea n+2
10 la puterea n+7
(x5)la puterea 8
(x6)laputerea9+7
1·2·3·...........·2003+7

Answer 1

Uc(5n+3) = 8  (ptr. n=impar), sau 3  (ptr. n= par).......dar.......        Uc(p.p)∈{0,1,4,9,6,5}, deci  (5n+3) ≠p.p

Uc(5^n + 2) =7 ... nu poate fi p.p.

Uc(6^n + 2)=8  " " " " " " " " "  " " """

Uc(10^n +7)=7 " " " " " " " ""  """  "  "

(x5)^8 = [(x5)^4]^2 = p.p. !!!

[(x6)^9 +7] are Uc=3, deci, nu este p.p.

Uc[(1x2x3x4x.......x2003) + 7]=Uc(1x2x3x4.....x2003)+7=0+7=7 ⇒ nu poate fi p.p.