Question

daca n si 4n+1 nu sunt divizibile cu 3 ,atunci 5n-2 supra 3  apartine nr. nat

Answer 1

Daca n nu se divide la 3, atunci sunt doua variante:
1) n=3k-1  si in acest caz 4n+1=4(3k-1)+1=12k-3, care se divide la 3, deci contrazice ipoteza.
2) n=3k+1 iar in acest caz, 4n+1=4(3k+1)+1=12k+5, care nu se divide la 3, deci n este de aceasta forma.
Atunci:

5n-2=5(3k+1)-2=15k+3, care evident, se divide la 3, deci (5n-2)/3∈N