Question

Daca numarul 2^2005 are m cifre si numarul 5^2005 are n cifre , sa se afle m+n. Multumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Să demonstrăm prin inducție afirmația P(k)=” expresia 2^k·5^k are k+1 cifre, pentru k∈N*”

1. Verificăm pentru k=1, P(1):  2^1·5^1=(2·5)^1=10, deci, nr. de cifre 2 = k+1. Afirmația e adevărată.

2. Considerăm că e adevărată și pentru k=n, adică P(n) este adevărată și expresia 2^n·5^n are n+1 cifre, adică expresia 10ⁿ are n+1 cifre.

3. Să verivicăm P(n+1):  k=n+1, obținem expresia 2ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹=(2·5)ⁿ⁺¹=10ⁿ·10.

Deoarece expresia 10ⁿ are n+1 cifre, atunci 10ⁿ·10 va avea n+1+1=n+2 cifre, Adevărat.

Deci expresia 2^k·5^k are k+1 cifre, pentru orice  k∈N*

Atunci 2²⁰⁰⁵·5²⁰⁰⁵ are 2005+1 = 2006 cifre.

Answer 2

Răspuns:

m+n=2006

Explicație pas cu pas:

Am atașat o rezolvare.