Question

Daca p>2 este un nr nat prim , astfel incat p+1 este divizibil cu 3, arătati ca p+7 este divizibil cu 6

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Sa observam ca p=3 nu convine. Prin urmare p > 3 .  Stim ca orice numar prim mai mare ca 3 este de forma 6k-1 sau 6k+1 . Avem de analizat cele doua cazuri:

Primul caz:

p=6k-1  => p+1=6k ,care este divizibil cu 3. Mai departe obtinem ca : p+7=6k-1+7= 6k ,evident, divizibil cu 6.

Al doilea caz:

p=6k+1 => p+1=6k+2= 2*(3k+1) . Deoarece 3k+1 nu este divizibil cu 3 si 2 este numar prim, obtinem ca p+1 nu este divizibil cu 3 ,deci acest caz nu convine.