Question

Daca pentru o defilare sportiva elevi unei scoli se impart in grupe de cate 72 de elevi raman separat 69 de elevi,iar daca se impart in grupe de cate60 de elevi raman se parat 57 de elevi. Cati elevi sunt in scoala respectiva,stiind ca numarul lor este cuprins intre 600 si 900?

Answer 1

n = numarul elevilor.

n:72 = a  rest 69, rezulta ca n = 72a + 69  |+3, rezulta n+3 = 72a+72, rezulta n+3 este un multiplu de 72, adica $n+3\in M_{72}\quad (1)$

Analog rezulta $n+3\in M_{60}\quad (2)$

$(1), (2) \Longrightarrow n+3 \in M_{72} \cap M_{60}$

[72, 60] =360  $\Longrightarrow n+3\in \{360,\ 720, \ 1080,\ ...\}$

Dar, n este cuprins intre 600 si 900, deci :

n+3=720, rezulta ca n = 720 - 3, adica:   n = 717 elevi.