Question

Dacă persoanele dintr-o sală s-ar aseza câte a persoane pe o
bancă ar rămâne c persoane fără loc. Dacă s-ar aseza câte b persoane
pe o bancă ar rămâne d locuri libere. Câte persoane și câte locuri sunt?
(se presupune că a < b).

Answer 1

Răspuns:

(c+d)/(b-a) banci

(ad+bc)/(a-b) locuri

Explicație pas cu pas:

fie p, nr persoanelor si x, al bancilor

atunci

p (ramase in picioare)=ax, banci umplute+c (persoane ramase in picioare)

p =bx-d (locuri libere, nu avem persoane pt ele)

p=ax+c

p=bx-d

bx-d=ax+c

bx-ax=c+d

x(b-a)=c+d

x= (c+d)/(b-a) banci

persoane ax= a(c+d)/(a-b)

locuri ax-c (ca  c  lipsesc) =(ac+ad-ac+bc)/(a-b)=

(ad+bc)/(a-b)

sau bx+d (ca d sunt in plus) =(bc+bd+da-db)/(a-b)=

(bc+da)/(a-b)

se verifica